/* 

给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。 

 

示例 1:

输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出: 4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
示例 2:

输入: amount = 3, coins = [2]
输出: 0
解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。
示例 3:

输入: amount = 10, coins = [10] 
输出: 1
 

注意:

你可以假设：

0 <= amount (总金额) <= 5000
1 <= coin (硬币面额) <= 5000
硬币种类不超过 500 种
结果符合 32 位符号整数

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change-2
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*/

/**
 * @param {number} amount
 * @param {number[]} coins
 * @return {number}
 */

// dp
var change = function (amount, coins) {
    let n = coins.length
    // init dp
    let dp = Array.from(new Array(n + 1), _ => new Array(amount + 1).fill(0));

    // base case
    for (let i = 0; i <= n; i++) {
        dp[i][0] = 1;
    }

    // state change
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        for (let j = 1; j <= amount; j++) {
            if (j >= coins[i - 1])
                dp[i][j] = dp[i][j - coins[i - 1]] + dp[i - 1][j];
            else
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
        }
    }

    // result
    return dp[n][amount];
};

// dp + 状态压缩
var change = function (amount, coins) {
    let n = coins.length
    // init dp
    let dp = new Array(amount + 1).fill(0);
    dp[0] = 1;

    // state change
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        for (let j = 1; j <= amount; j++) {
            if (j >= coins[i - 1])
                dp[j] = dp[j - coins[i - 1]] + dp[j];
        }
    }

    // result
    return dp[amount];
};